La Puerta del Sol, la más importante pieza arqueológica de una antigua cultura andina, se encuentra en el conjunto monumental de Tiwanaku, escasamente explorado, muy próximo al Lago Titicaca en un territorio ahora con población aimara y a 70 km de ciudad de La Paz, en Bolivia.

Hay incertidumbre sobre la edad de Tiwanaku: ante teorías sobre un pasado muy remoto (3.500 años según Arthur Posnansky), otras fundamentadas en vestigios colaterales a las obras arquitectónicas señalan que su apogeo habría ocurrido a principios de la era actual. En el siglo XII, cuando surgió el Imperio Incaico, Tiwanaku ya estaba en ruinas. Lo hallado en la reducida área que se ha estudiado y los descubrimientos esporádicos y casuales que se realizan, demuestran su importancia e influencia prominente en la antigüedad, no sólo en el mundo andino sino también en su posible relación con culturas tan significativas por su desarrollo científico y arquitectónico como la Maya en el continente americano y la de Sumeria, en el Asia Menor, remoto origen de la cultura de Occidente.

Existen referencias a la Puerta del Sol desde la colonización española. En algún momento caída y rota fue levantada a principios de la era repúblicana de Bolivia y, otra vez caída, se la repitió esa operación a principios del siglo XX]]. No se sabe dónde estaba ubicada originalmente y se cree que formó parte de un edificio del que no se ha encontrado huellas. Ahora está en un extremo de la plataforma del templo de Kalasasaya y no existe ninguna evidencia de que haya formado parte de éste.

Según E. G. Squier, 1877

El conjunto de los grabados de su friso ha sido objeto de una veintena de estudios sobre la posibilidad de que sea un calendario terrestre o lunar. En esos estudios y en otros sobre su significado y contenido hay escasa referencia a aspectos geométricos.

La composición de la cara anterior de la Puerta del Sol de Tiwanaku presenta, como consecuencia de acciones necesariamente deliberadas, pero en forma oculta, proporcionalidad propia de la antropometría en un contexto de otras de la armonía geométrica, expresadas muy claramente en un diseño con simetría bilateral. En la cara posterior también existen proporciones armónicas pero con menor significación.

No se habría encontrado antes esas proporciones porque los estudios del contenido del grabado de su friso como la expresión de un calendario o su significado iconográfico han sido tan amplios y diversos que hicieron ignorar cualquier otra interpretación cultural; sin embargo, la presencia de las proporciones armónicas no excluye la contingente existencia de algún tipo de calendario. Además, se debe tomar en cuenta que el análisis de las proporciones armónicas ha estado muy especialmente ubicado en el contexto de la cultura occidental.

La Puerta del Sol podría no ser la de algún templo real; por su contenido también se la puede considerar como la creación expresa de un monumento en sí mismo: obra que testimoniaría importantes conocimientos, de valor artístico y científico, en un patrón de diseño integrado, la puerta de un templo de sabiduría.

Al ser la Puerta del Sol un paradigma de composición con las proporciones armónicas, que la harían única en el mundo por su coherente complejidad, la presencia de éstas se encuentra mediante diversas lecturas, no excluyentes, en sus ejes de composición, en la simetría bilateral, en la relación de puntos determinantes de la obra y en la presencia de figuras geométricas que configuran las proporciones humanas. Es imposible que lo encontrado sea producto del azar, por la estricta correspondencia entre las partes de un complejo conjunto.

Incidentalmente, pero como una confirmación de la existencia de proporciones armónicas en la Puerta del Sol, es posible reconstruir con éstas las pequeñas partes laterales que ella ha perdido.

El arquetipo de las proporciones armónicas es el Número de Oro conocido también como F (Fi), que determina la perfecta proporción entre dos partes desiguales. Se encuentra en las proporciones de diversos testimonios, desde la remota antigüedad, en culturas de todo el mundo y su presencia se destaca en las artes plásticas y muy especialmente en las obras arquitectónicas.

El Número F = 1,618033989...) se manifiesta asociado al 1 (F + 1 = 2,618033989..., ó 1/F = 0,618033989...) y en otras expresiones (como √F = 1,27201965...). Esas proporciones se manifiestan en la Naturaleza y en lo mejor de la obra humana, haciendo de F el canon de la belleza. En la geometría, aparte de ser la proporción esencial del pentágono, se expresa ya sea en forma lineal o formando figuras como el Rectángulo Áureo (con lados F y 1), el Triángulo Áureo (con altura F y base 1/F o sea 0,618033989...) u otros triángulos por su congruencia geométrica con la base de F.

Por el análisis del conjunto y para la presentación de sus resultados, se ha asumido que la parte inferior de la Puerta del Sol está 2 cm por debajo del nivel del suelo actual; debido al solado adicional colocado en su periferia, es evidente que existe algo de enterramiento innecesario de esa pieza arqueológica, pero que no altera el resultado del estudio, considerando el patrón integral del diseño de la obra.

Mediante el análisis de la composición general de la obra, se comprueba que la figura rectora es una de las emblemáticas de las proporciones armónicas: el Rectángulo Áureo (con lados F y 1). En efecto, la Puerta del Sol está configurada por quince Rectángulos Áureos, con sus proporciones en diferentes escalas, aparte de muchos otros que están en los pequeños dibujos de la parte inferior del friso.

La otra figura geométrica representativa de las cualidades de F, el Triángulo Áureo o Dorado (con altura F y base 1/F o sea 0,618033989...), con manifestaciones en la Naturaleza y principalmente en el proporcionamiento de obras de Arquitectura de diferentes épocas y culturas como canon de diseño, se expresa claramente en la Puerta del Sol en forma destacada de su composición, relacionando puntos singulares del diseño general.

A partir del ombligo de la figura central del friso, se encuentra líneas que, con una misma escala, forman dos conjuntos sobrepuestos de triángulos congruentes con base F, relacionados con los Rectángulos Áureos más grandes: un par donde cada uno tiene lados F, 1 y √F; y otro par donde cada uno tiene lados √F, 1 y 1/√F

Con la base establecida por los principales ejes de composición, otros complementarios y en la intersección de todos ellos, se halla un Cuadrado Áureo en la parte baja y que llega hasta el borde inferior del dintel del vano, cuyos lados tienen un valor de F² o sea F+1 y un círculo señalado por la intersección de dos ejes entre los ángulos inferiores del Cuadrado y los puntos de intersección de su lado superior con las hipotenusas de los Triángulos con lados F, 1 y √F, en una composición que oculta la solución de la Cuadratura del Círculo que concibió Leonardo da Vinci.

La disposición de los ejes, sus intersecciones y las dos figuras geométricas mencionadas, muestran los puntos esenciales para definir una figura humana. La presencia de F² en el eje vertical del vano, por la definición de la Sección Áurea en el ombligo de la figura humana que lo divide en sus componentes F y 1, como una expresión de la proporción antropométrica fundamental, hace que la altura del vano sea la estatura de una persona de 1,78 m.

Por las señales generadas por los ejes y las dos figuras geométricas, esa figura humana está con los brazos extendidos lateralmente, en forma semejante a la figura que calculó muchos siglos después Leonardo da Vinci, en la figura conocida como el Hombre de Vitruvio. Otros grandes tratadistas y artistas estudiaron y aplicaron las proporciones humanas, como Alberto Durero, en su Tratado de las Proporciones del Cuerpo Humano, Zeising en su detallada demostración de las proporciones áureas en el cuerpo humano y Le Corbusier en la figura canónica de su diseño arquitectónico, el Modulor.

Las proporciones de la figura humana, según Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Adolf Zeising y Le Corbusier

Con ese contexto, se explica la sobreposición del Hombre de Vitruvio, realizada en el dibujo de la Puerta del Sol, para ilustrar la manifestación de las proporciones humanas en la figura que se asume tiene los brazos abiertos oblicuamente hacia arriba, hasta llegar con la punta de los dedos al nivel superior de su altura.

El ombligo de la figura central del friso, que constituye el principal punto de referencia en la composición de la obra, está a una altura de 6/F del suelo (medida con la misma escala del Cuadrado y del Círculo y, por ende, de las proporciones humanas).

Las Proporciones Armónicas en la Puerta del Sol de Tiwanaku se han difundido en diferentes medios. Aparte de las citas, transcripciones, notas bibliográficas y enlaces en Internet, en publicaciones en papel:

Composición Armónica y evidencia matemática en la Puerta de Sol, en el periódico Presencia, de La Paz – Bolivia, página 3, sección Linterna Diurna. el 23 de agosto de 1992. Fue la publicación original en los medios en papel.

Proporciones armónicas y antropométricas en Tiwanaku, en la revista Cultural Nº 17, octubre – noviembre de 2001, páginas 7 a 14. Fundación Cultural del Banco Central de Bolivia.

Proporciones armónicas en la Puerta del Sol de Tiwanaku, en la revista ArquiTexto, Nº 39 páginas 4 y 5. Colegio de Arquitectos de La Paz – Bolivia.

Revista Cultural Nº 17

Exposición del descubrimiento de las proporciones armónicas y las antropométricas en la Puerta del Sol de Tiwanaku.