Para  hacer realidad lo posible es necesario probar de vez en cuando lo imposible

(Hermann Hesse, 1877 -1924

La armonía oculta es superior a la manifiesta.

(Heráclito de Éfeso, siglo V a.C.)

La música es la aritmética de los sonidos, como la óptica es la geometría de la luz.

(Claude Debussy, compositor, 1862 – 1918)

El suceso futuro proyecta su sombra.

(Thomas Campbell, poeta y escritor, 1777 – 1844)

  DESCIFRAMIENTO DE

EL JUEGO DE LOS ABALORIOS

CARLOS CALVIMONTES ROJAS

La revelación del oculto significado de la destacada y compleja obra de Hermann Hesse es parte del libro Presencia del Número de Oro[F], como culminación de su sección Incorporación de F en la Obra Humana, por referirse a la presencia de las proporciones armónicas en una concepción literaria que tiene a F como clave en lo que podría ser, en una época futura, una consecuencia de la unificación del aprovechamiento de sus propiedades, en la relación de diversas disciplinas del saber humano, para hacer posible la actividad creativa con la certidumbre de su armonía.

En efecto, se trata de cómo se podría materializar la hipótesis planteada en el capítulo inicial del indicado libro (un ensayo sobre las proporciones en la Armonía Universal): “En algún momento, F contribuirá al logro de la síntesis que responda a la necesidad de romper los encerramientos de las especialidades que se valen de medidas y proporciones, para avanzar en la armonización general, hacia el conocimiento de la unidad perfecta, la clave de la arquitectura universal, su eterna esencia en voluntad y acto”.

Al venir, desde la antigüedad, el deseo del hombre de tener un artificio capaz de integrar el conocimiento humano, desde Pitágoras y Platón, pasando por el Renacimiento, hasta la época actual, con el ideal de la Universitas Litteratum[1] y el de la Máquina Universal[2], aquí se plantea una conjetura, aunque en un contexto bien estructurado: una famosa obra literaria que encierra un enigma que ha motivado gran interés y polémica; en ese ámbito, flotan dudas, hipótesis y críticas, sobre por qué su autor centró la atención en un prodigioso ingenio sin exponer sus características y su manejo.

EL JUEGO DE LOS ABALORIOS DE HERMANN HESSE [3]

Con el trasfondo de los ideales antes señalados, Hesse con el centro oculto de su libro (publicado en 1943), da el siguiente importantísimo paso: concebir la inteligencia artificial total, que no sólo integraría el saber de la humanidad sino que además sería creativa; y, como parte de ella, la que puede llamarse la Máquina Armónica, que en el campo de las artes reuniría lo teórico de éstas, para llegar a la creación artística, por la relación que tiene ésta con las matemáticas, particularmente en lo que se refiere a las proporciones armónicas, donde impera F.

Aunque la obra se refiere a un artilugio para crear música, en su Introducción[4], se deja en claro que el ‘juego’ es parte del que tiene “todos los contenidos y valores de nuestra cultura”, donde sus reglas, como “alfabeto y gramática”, “vienen a constituir una especie de lenguaje secreto muy desarrollado, en el que participan muchas ciencias y artes…., y que expresa los contenidos y resultados de casi todas las ciencias y puede colocarlos en correlación mutua”. Es decir, esa Introducción anticipa que en el relato predomina la creación musical, pero no se excluye la de las artes plásticas, a las que se alude, ni la que se podría dar en otras disciplinas del quehacer humano.

La concepción de Hesse es, ni más ni menos, el ‘juego’ con F: un ingenio que empleando el canon de la armonía, sirve para crear música. Borges, al prologar una edición de ese libro, manifiesta que “Es evidente que el autor no ha imaginado bien ese juego”. Eso no es cierto; Hesse no habría diseñado una máquina prodigiosa y descrito su utilización, pero sí habría imaginado su naturaleza. Él mismo aclara en la Introducción señalada que no se pretende “en absoluto esclarecer las cuestiones,… que integran la problemática del juego y de su historia” y que no cabría esperar una “elaborada teoría del juego” ni  tampoco un “manual del juego”. Por lo que aquí se describe, es por demás evidente que él imaginó muy bien la esencia del instrumento para realizar el ‘juego’, que es el leitmotiv de su novela.

El mismo Borges, a continuación de afirmar que Hesse no habría imaginado bien el ‘juego’, expresa que “si lo hubiera hecho, quienes leen la novela se habrían interesado más en él que en las palabras y ansiedades de los protagonistas y en el vasto ambiente que los rodea”. Y eso, por todo lo que se ha especulado sobre la naturaleza de la máquina para realizar el ‘juego’, le da la razón; la opción de Hesse queda expuesta en toda la Introducción, que probablemente despierta más interés que el relato mismo, al inquietar sobre la naturaleza de un ‘juego’ que no se describe, siendo esto lo que probablemente buscó el autor; sin embargo, sobre todo la Introducción contiene tanta información que es absolutamente indudable que Hesse se refiere a F aunque nunca lo menciona.

Cabe pensar que Hesse tuvo una razón muy meditada para no entrar en disquisiciones matemático-creativas, poniendo en un adecuado desequilibrio la inquietud que suscita al principio sobre algo que no describe y lo que cuenta a continuación. Si hubiese explicado el ‘juego’ la narración misma hubiese estado por demás, o por lo menos se hubiera reducido el número de su lectores a los más interesados en las relaciones entre la música y las matemáticas. Como dice la Introducción, la obra no se dirige exclusivamente al círculo de los “peritos en el juego”, “sino que confía en tener lectores comprensivos también fuera de él”; planteamiento que si bien está dirigido a los supuestos lectores de una época futura, donde ocurre lo que se relata, también se lo puede apreciar desde la perspectiva actual.

Sin embargo, por el solo hecho de tratarse de un artefacto de portentosas cualidades, es notable que la crítica literaria no se haya referido al Juego de los Abalorios como a una obra de ciencia-ficción; cuando, precisamente ésta es la emblemática de ese género. Describe una sociedad posible en el futuro, con una ciencia más avanzada que la actual, donde las ideas tienen más protagonismo que las personas, en la situación prodigiosa de un progreso tecnológico no disponible ahora, como señalan Sánchez y Gallego[5] para definir: “La ciencia ficción es un género de narraciones imaginarias que no pueden darse en el mundo que conocemos, debido a una transformación del escenario narrativo, basado en una alteración de coordenadas científicas, espaciales, temporales, sociales o descriptivas, pero de tal modo que lo relatado es aceptable como especulación racional.

Debido a ese carácter y obviamente con la ayuda de las matemáticas, se ha tratado en los últimos años, tácita o explícitamente, de emular el ‘juego’ con una diversidad de programas de computación, entre los que se destaca el que, aparte de analizar el proceso de interpretación de una obra musical, es interactivo[6]; y que, precisamente, para mostrar su calidad emplea una obra de J. S. Bach[7], que es un compositor que Hesse tiene muy presente en su libro.

Por otra parte, y en la misma línea de valoración de que la obra sobre el ‘juego’ es un asunto de ciencia-ficción, dentro de las muchas apreciaciones de que ésta es objeto, es muy digna de tomarse en cuenta la que se refiere a Hesse como “profeta de la era de la informática”, por su trabajo publicado cuatro años antes de haberse planteado el concepto de la Máquina Universal y 33 años antes de que apareciese en el mercado la mente-aparato, con una previsión, de sorprendente precisión, de un dispositivo de conversión de pensamientos a elementos digitales[8]

En un estudio crítico del libro[9] se expresa que Hesse "ha visualizado el juego como una panacea para los males de la civilización moderna". Y, con la misma percepción, Luis Racionero[10] dice que "propone su ideal de cultura: Una sociedad que recoge y practica lo mejor de todas las culturas y las reúne en un juego de música y matemáticas que desarrolla las facultades humanas hasta niveles insospechados". En resumen, la menos entendida de las obras de Hesse es una grandiosa, ejemplar y magistral creación de ciencia-ficción; pero, al mismo tiempo, la vanguardia de los más atrevidos alcances de la informática, con el estandarte que lleva F.

LA MÁQUINA ARMÓNICA

La Máquina Armónica, una parte de una inteligencia artificial con todos los contenidos y valores de la cultura, sería un procesador matemático que, con una completa base de datos de la teoría de las artes musicales y plásticas, emplearía algoritmos iterativos con la intervención de F, para crear obras en esas artes. Dada una formulación inicial para determinar las cualidades físicas del producto en cada caso, y una entrada por la elección de las cualidades artísticas de un género o área, a través de pasos sucesivos se llegaría al estado final que sería una obra de arte. El proceso algorítmico con F como canon, por las propiedades que tiene para crear armonía, serviría para hacer el puente entre matemáticas y obra artística, en una progresión semejante a la generación de una fractalidad: sónica (tónica, rítmica y melódica), espacial o geométrica (bidimensional o tridimensional)  y temporal o dinámica (que se relaciona con la musical y con la espacial, en caso de la creación de imágenes en movimiento)

Para manejar con eficiencia esa máquina sería indispensable la intervención de un “Magister Ludi”, como en la obra de Hesse, en un proceso que, con el sustrato teórico antes señalado, involucraría a las matemáticas y a esas artes, como ‘relación de cosas que sirven al mismo fin’, que es el de crear belleza, en una acepción correcta del término ‘juego’, pero diferente de la que se refiere a un ‘ejercicio recreativo en el cual se gana o se pierde’.

LA SIGNIFICACIÓN DE LA INTRODUCCIÓN DE LA NOVELA

Siendo el relato una excelente metáfora de la creación artística, en el conjunto de la obra la Introducción es el precepto, la sustancia que animando al lector a proseguir con la narración, le estimula la curiosidad sin distraerlo con ideas que, en su detalle e interpretación, se refieren a las proporciones armónicas. Con tal criterio, Hesse expone, a través del supuesto autor de esa Introducción:

«Realmente es cosa que atañe por entero al albedrío del investigador hasta dónde hacer que se remonten los comienzos y la prehistoria del juego de abalorios. Pues, como todas las grandes ideas, no tiene de hecho un comienzo, sino que existió desde siempre en calidad de tal idea… Lo hallamos prefigurado ya en muchas épocas anteriores como concepto, como intuición, como forma mágica, por ejemplo, en Pitágoras, luego en las postrimerías de la cultura antigua –en el círculo helenístico-gnóstico– como también entre los antiguos chinos; después en el apogeo de la vida espiritual morisca; más adelante, el rastro de su amanecer histórico pasa, a través de la Escolástica y del Humanismo, a las academias de los matemáticos de los siglos XVII y XVIII, y aun a las filosofías románticas y a los rúnicos caracteres de los sueños sibilinos de Novalis. En cada movimiento del espíritu hacia la meta ideal de una Universitas Litterarum, en cada academia platónica, en cada grupo de selección espiritual, en cada tentativa de reconciliación entre ciencias exactas y las libres o entre ciencia y religión, existió como sustrato esa misma idea básica y eterna que para nosotros ha tomado forma y figura con el juego de abalorios. Mentes como Abelardo, Leibniz y Hegel, conocieron, sin duda, el sueño de aprisionar el universo espiritual en sistemas concéntricos y de fundir la viviente belleza del espíritu y del arte con la mágica fuerza formuladora de las disciplinas exactas. En los tiempos en que la música y las matemáticas vivieron casi simultáneamente su momento clásico, fueron corrientes las relaciones entre ambas y las mutuas fecundaciones. Y dos siglos antes encontramos en Nicolás de Cusa párrafos con la misma atmósfera, como, por ejemplo, éste: ‹‹Amóldase el espíritu a lo potencial, a fin de medir todas las cosas con el módulo de la potencialidad, y a lo absolutamente necesario, pues que así podrá medirlo todo por el rasero de la unidad y la simplicidad, como hace Dios, y a lo necesario con necesidad de vinculación, para medirlo todo en punto a su particularidad; en fin, se amolda a lo potencial determinado para medirlo todo desde el punto de vista de su existencia. Mas luego el espíritu mide también simbólicamente, por comparación, como cuando se sirve del número y de las figuras geométricas y hace referencia a ellos como alegorías ››.

Si, en el párrafo que antecede, Hesse hubiese mencionado a F, que es la oculta esencia de la obra, habría eliminado de ésta lo que tiene de fascinante interés.

EL CONOCIMIENTO QUE TUVO HERMANN HESSE

Hesse nutrió su intelecto, desde su infancia, con lecturas en las bien provistas bibliotecas de su abuelo materno y de su propio padre. Él refiere su afición a los clásicos, entre los que destaca a pensadores griegos y a autores del alto Renacimiento. Por una parte, mantuvo en toda su vida una gran afición por la pintura, y él mismo dibujaba y pintaba; y, seguramente, tuvo entre sus lecturas tratados de arte de diferentes épocas, donde habría conocido las proporciones armónicas. Por otra parte, siempre disfrutó de la música y, en sus relatos autobiográficos, se refiere al ambiente familiar que propició el conocimiento de ese arte, por las habilidades musicales de parientes muy cercanos.

Además, pasó mucho tiempo en salas de conciertos, de conferencias y bibliotecas, por su afición a la música y al arte pictórico. Repasó las matemáticas, interesado por la correspondencia entre la escala de colores y las llaves musicales, los sistemas de cálculo rápido y los sistemas de estudio de arte. Por lo tanto, es enteramente posible que haya tenido información sobre las reglas de la composición pictórica y de la musical. Con ese contexto, habría conocido las propiedades de F y, aunque no tuvo gran interés por las matemáticas, lo tenía por todo lo existente y la innovación. Así, le habría llamado la atención la posibilidad de que pudiese existir un recurso matemático para crear belleza en las artes plásticas y en la música.


[F] Obra del autor, 2009.

[1] En la Universitas Litterarum el significado del saber conjunto es más que la suma de conocimientos, es su integración en un todo coherente, en una concepción armónica de toda la cultura.

[2] Es el artefacto imaginado por Alan Turing en 1947: una máquina especial para ubicar una inteligencia artificial que haría los trabajos de todos los modelos matemáticos abstractos que tengan los atributos de la Máquina de Turing, descrita en 1936. Ésta formaliza el concepto de algoritmo, como recurso para computar una determinada función parcial de carácter definido, tal como en la práctica lo hacen los computadores.

[3] Hesse, Hermann. El juego de los abalorios. Borges, Jorge Luis (prol.). Madrid. Hyspamérica Ediciones S.A. 1985.

[4] De la supuesta pluma de un discípulo del protagonista de la narración, es el contrapunto de ésta y aunque ambas partes guardan total concordancia, pueden tener una lectura independiente; además, en lo que toca al análisis que se realiza en el presente capítulo, la Introducción tiene más importancia que el mismo relato.

[5] Sánchez, Guillem; Gallego, Eduardo. ¿Qué es la Ciencia-Ficción? Sitio de Ciencia-Ficción [en línea, consulta 22 mayo 2009].

[6] A. Smith, Timothy. Fugue No. 21 B-Flat Major, Well-Tempered Clavier Book II. Sojurn [en línea, consulta 22 mayo 2009].

[7] En el capítulo del libro Presencia del Número de Oro: Los instrumentos musicales de cuerda, se explica cómo en la composición de los preludios y fugas, del ‘Clave bien temperado’, está presente F.

[8] Leary, Timothy; Gullichsen. Huxley, Hesse and The Cibernetic Society. Island Views [en línea, consulta 22 mayo 2009].

[9] Twentieth-Century Literary Criticism, ©2004 Gale Cengage [en línea, consulta 8 agosto 2012].

[10] Luis Racionero es un escritor e intelectual español.