NUESTRA REMOTA HERENCIA MATEMÁTICA

Carlos Calvimontes Rojas

Con apego a la verdad de los hechos comprobados, la cultura occidental debe mucho a las antiguas Roma y Grecia, pero se debe reconocer que ellas, en mucho, fueron intermediarias del saber de remotas culturas, especialmente de la de Sumer¹.

La muy amplia difusión de la interpretación de que en una tablilla mesopotámica hay una serie de tripletes de triángulos rectángulos², ha hecho de actualidad la demostración de que en un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa», formulada en la escuela creada por Pitágoras (ca. 569 - ca. 475 a.C.) en el famoso teorema que lleva el nombre de ese filósofo y matemático griego y que es la comprobación formal y universal de las condiciones geométricas de cualquier triángulo rectángulo, demostración que se halla en los Elementos de Euclides (ca. 325 a. C.-ca. 265 a. C.), matemático y geómetra griego. Debiéndose enfatizar que ‘el cuadrado de un número’ en la antigüedad no fue interpretado como un ‘número multiplicado por sí mismo’ como se lo hace ahora, sino considerando la figura de un ‘cuadrado geométrico’.  Es necesario recordar que Pitágoras estuvo más de veinte años en viajes de estudio en Egipto, Mesopotamia, Biblos, Tiro, Siria e India; por eso, es enteramente posible que haya conocido la configuración de los triángulos rectángulos en Mesopotamia y en Egipto, en la forma como describió Gudea.

El arquitecto más conocido en la remota antigüedad de Sumer: Gudea (2144 - 2124 ó 2122 a. C.) 15 siglos antes de Pitágoras, habría instruido que en su famosa escultura conocida como el Arquitecto del Plano se talle el procedimiento para conocer los valores con números enteros de los lados de triángulos rectángulos sin relación con figuras de ‘cuadrados’³, con seguridad por el interés de esa cultura de poner a escuadra obras de construcción de diferentes proporciones. Además, diez siglos después de Gudea y cinco antes de Pitágoras, en la tumba de Ramsés IX (siglo XI a.C.) se grabó un triángulo rectángulo 3-4-5 formado por una figura humana y una serpiente⁴, mostrando la solución de ese tipo de triángulos de la misma forma como se lo hacía en Sumer.

Por todo lo anterior, es desacertado plantear que la reciente interpretación de una tablilla babilónica con tripletes de triángulos rectángulos sea una auténtica novedad y que, además, se ponga en duda la validez del Teorema de Pitágoras, porque:

·        Gudea fue el creador del algoritmo por el cual se puede deducir la dimensión de uno de los lados de un triángulo rectángulo si se conoce las medidas de los otros lados que sean números enteros.

·        En el antiguo Egipto, un milenio después de Gudea, se registró el mismo procedimiento en un lugar de veneración, seguramente por el valor que se atribuía a ese conocimiento por su utilidad en la construcción

·        Pitágoras aportó la constatación formal y universal de las condiciones geométricas de cualquier triángulo rectángulo, comprobada cuando se conoció cómo conseguir la raíz cuadrada de los números.

Con ese contexto es necesario poner en su justa medida ‘nuestra remota herencia matemática’ en el centro de lo que en forma tan amplia se ha difundido en tiempo reciente, incluso con titulares que distorsionan gravemente el legado de Pitágoras⁵.

1. La historia empieza en Sumer, obra de Samuel Noah Kramer

2. Mathematical mystery of ancient clay tablet solved.

3. Solución de los Triángulos Rectángulos según el Teorema de Gudea

4. Testimonio en la tumba de Ramsés IX en Egipto

5. Pythagoras: Everyone knows his famous theorem, but not who discovered it 1000 years before him.